Atividade extra - razões trigonométricas

1-      Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada em metros?

2-      Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Após percorrer 16 km em linha reta, qual a sua altura em relação ao solo?

3-      Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15^o com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida? (Dados sen 15^o = 0,259 e tg 15^o = 0,268.)

4-      Um guarda florestal, postado numa torre de 20 m no topo de uma colina de 500 m de altura, vê o início de um incêndio numa direção que forma com a horizontal um ângulo de 17^o. A que distância aproximada da colina está o fogo? (Use a tabela trigonométrica).

5-      Um barco atravessa um rio de 80 m de largura, seguindo uma direção que forma 70^o com a margem de partida. Qual a distância percorrida pelo barco? Quantos metros, em relação ao ponto de partida, ele se desloca rio abaixo?

6-      Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida? (Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27).

7-      Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é:

Use os valores: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,866 e t g 30° = 0,577.

8-      Uma escada rolante de 10 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30°. Determine a altura h entre um andar e outro, em metros.

Use os valores: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,866 e t g 30° = 0,577

9-      Um arame de 107m de comprimento é esticado do topo de um prédio até o solo, sendo amarrado em um ponto P. Sabe-se que o arame forma com o solo um ângulo de 25º. USE: sen 25º= 0,43;  cos 25º = 0,91 e tg 25º = 0,44.

a) Calcule a altura do prédio.

b) Calcule a medida aproximada da distância, no solo, entre a base do prédio e o ponto P (Dê sua resposta com duas casas decimais).

10-  Descubra a altura aproximada do prédio representado na figura abaixo. Use os valores: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,866 e t g 30° = 0,577

ATIVIDADES – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

1) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)

2) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65º = 0,90, cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14)

4) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.

5) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)

a) 28,41m         b) 29,87m         c) 31,24 m        d) 34,65 m

6) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:

a)2 km              b)3 km               c)4 km             d)5 km

7) Observe a figura a seguir e determine a altura h do edifício, sabendo que AB mede 25m e cosϴ = 0,6 .

a) h=22,5m       b) h=15m           c) h=18,5m       d) 20m

8) Para permitir o aceso a um monumento que está em um pedestal de 2m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30 com o solo, conforme a ilustração.

O comprimento da rampa será igual a:

Atividades - área e perimetro

Gabarito da atividade extra

1)


a) x = 6

b) x = 7

c) x = 6

2) X = 5 ; y = 6

3) X = 21 ; y = 35

4) 3,2 metros

5) 37,5 metros

6) 4,2 metros

7) 90 metros

Atividade extra

Olá queridos alunos e alunas do 9^o ano,
Estou colocando aqui mais algumas atividades para vocês praticarem e se prepararem para o nosso teste.


Valeu!


Prof. Manoel

1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.
a)













b)













c)













2)   Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.


















3)   A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

4) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

5) Para determinar a altura de uma árvore utilizou – se o esquema mostrado. Nessas condições, qual e a altura da árvore?

6)    Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de um poste, conforme nos mostra a figura. Essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no solo. Qual é a altura do poste?

7) Um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo?

Atividades de aplicações - área, perimetro e Teorema de Tales

1) O ponto O é o centro de uma circunferência de raio r, conforme a figura. Se r=4 cm, calcule área da região sombreada.

2) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida (escura)?

a) 100. b) 20. c) 5. d) 10. e) 14.

3) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo

Se o raio de cada semicírculo é 4 cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é:

(Use: π=3,1).

a) 24,8         b) 25,4            c) 26,2              d) 28,8              e) 32,4

4) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

a) 30 cm           b) 45 cm              c) 50 cm            d) 80 cm              e) 90 cm

5) O mapa mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Algumas das distâncias entre os cruzamentos dessas vias e estradas estão indicadas no mapa (em km), mas as outras precisam ser calculadas.

Complete o mapa com as distâncias que faltam.

6) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são respectivamente:

a) 30 cm e 50 cm.

b) 28 cm e 56 cm.

c) 50 cm e 30 cm.                              

d) 56 cm e 28 cm.

e) 40 cm e 20 cm.







7) Na figura abaixo está representada a fachada de um prédio. Os segmentos de reta [AB] e [CD] são perpendiculares a [BE] e os segmentos de reta [AB] e [CD] são paralelos.

a) os triângulos [ABE] e [CDE] são semelhantes?

b) Determine a razão de semelhança do triângulo [ABE] para o triângulo [CDE].

c) Determine a altura do prédio.

Atividades - área e perimetro

1) Determine a área das seguintes figuras (em cm):

2) Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo?

3) Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio?

4) Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?

5) Qual a área de um trapézio de lados paralelos iguais a 10cm e 18cm e altura 6cm?

6) A área da figura abaixo é: