EXAME DE VISTA CHINÊS

Olá galera, tentem ler o texto no quadro abaixo:

 

Não conseguiram? ... Experimente  puxar os cantos dos olhos como os  chineses!

Genial...

Valeu!!



Prof. Manoel

A FESTA!!!!

Os convidados da festa

Os convidados para uma festa tiveram de entrar de uma forma ordenada.
Quando a porta se abriu pela primeira vez entrou um convidado. Depois,
sempre que a porta se abria, entravam mais três convidados do que na vez anterior.
Sabendo que a porta se abriu quinze vezes, quantos convidados entraram na festa ? 

Comentem a resposta!

Prof. Manoel

FATORAÇÃO COM POLINÔMIOS (2ª PARTE)

 Olá queridos alunos, conforme alguns pediram, estou postando a segunda parte de fatoração com polinômios.

Valeu!

Prof. Manoel

III) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS

Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² - b²
Sendo assim: a² - b²= ( a+ b ) (a –b)
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.

1º exemplo                                                                    2º exemplo

x² - 49 = (x + 7) ( x – 7)                                                9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

Exercícios

1) Fatore as expressões:
a) a² - 25 =
b) x² - 1 =
c) a² - 4 =
d) 9 - x² =
e) x² - a² =
f) 1 - y² =
g) m² - n² =
h) a² - 64 =
i) 4x² - 25 =
j) 1 – 49a² =
k) 25 – 9a² =
l) 9x² - 1 =
m) 4a² - 36 =
n) m² - 16n² =

IV) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Vimos que:
(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²
(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²

Observe nos exemplos a seguir que:
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas.
Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes.
o resultado terá o sinal do termo do meio.

EXERCÍCIOS

1) Coloque na forma fatorada as expressões:
a) x² + 4x + 4 =
b) x² - 4x + 4 =
c) a²+ 2a + 1 =
d) a² - 2a + 1 =
e) x²- 8x + 16=
f) a² + 6a + 9 =
g) a² - 6a + 9 =
h) 1 – 6a + 9a² =

i) m² -12m + 36=
j) a² + 14a + 49 =
k) 4 + 12x + 9x² =
l) 9a² - 12a + 4 =
m) 9x² - 6xy + y² =
n) x² + 20x + 100 =
o) a² - 12ab + 36b² =

CURIOSIDADES

Você já ouviu falar no número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico.

Veja por que:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 795.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
 795 - 597 = 198.

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
198 + 891 = 1089  (o número mágico)

Aviso: antes que você faça um comentário dizendo que não funciona com determinados números, lembramos que devem ser usados três dígitos no cálculo.

Exemplo:

632 - 236 = 396
396 + 693 = 1089

Valeu!

Prof. Manoel

FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS

Olá queridos alunos,
logo abaixo estão os exercicios que lhes falei. Junto com os exercícios coloquei algumas explicaçoes e exemplos.

Um abraço!


Prof. Manoel

O QUE SIGNIFICA FATORAR?
Fatorar significa transformar em produto
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios.
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração.

I) FATOR COMUM

Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx

ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x é fator comum e foi colocado em evidência.

Exemplos

Vamos fatorar as expressões

1) 3x + 3y = 3 (x + y)
2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2)
3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a)

EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:
a) 4x + 4y =
b) 7a – 7b =
c) 5x – 5 =
d) ax – ay =
e) y² + 6y =
f) 6x² - 4a =
g) 4x⁵ - 7x² =

h) 2a – 2m + 2n =
i) 5a + 20x + 10 =
j) 4 – 8x – 16y =

II) AGRUPAMENTO

Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by

ax + bx + ay + by
x( a + b) + y ( a+ b)
(a + b) .( x +y)

Observe o que foi feito:

Nos dois primeiros temos “x em evidencia”
Nos dois últimos temos “y em evidência”
Finalmente “ (a + b) em evidência”
Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum

Exemplos:

Vamos fatorar as expressões:

1º exemplo

5ax + bx + 5ay + by
x.( 5a + b) + y (5a + b)
(x + y) (5a + b)

2º exemplo

x² + 3x + ax + 3a
x(x + 3) + a ( x + 3)
(x + 3) . ( x + a)

EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:

a) 6x + 6y + ax + ay =
b) ax + ay + 7x + 7y=
c) 2a + 2n + ax +nx=
d) ax + 5bx + ay + 5by =
e) 3a – 3b + ax – bx =
f) 7ax – 7a + bx – b =
g) m² + mx + mb + bx=
h) 3a² + 3 + ba² + b =
i) x³ + 3x² + 2x + 6 =
j) x³ + x² + x + 1 =
k) x³ - x² + x – 1 =

Olá! queridos alunos estou colocando AQUI o link da animação que lhes falei sobre equações do 1º grau.

Valeu!

Prof. Manoel

RESPONSABILIDADE

A escola espera que os seus estudantes mantenham um profundo sentido de responsabilidade desde o início dos seus estudos, especialmente no que se refere a:
• Implicação pessoal na formação e aquisição de conhecimentos atitudes e habilidades.
• Máximo cuidado com os meios e recursos materiais que a escola põe ao seu dispor.
• Honestidade: Esta atitude deve conduzi-los a ser exigentes na sua formação profissional futura e a reconhecer os seus próprios limites. Isso implica também a vontade de atuar dentro do marco legal vigente e dos princípios da ética.
• Respeito e tolerância: Espera-se de todos os estudantes uma atitude de respeito e tolerância para com todas as pessoas com que se relacionarão tais como: o pessoal da limpeza, porteiros, secretários e seus auxiliares, merendeiros, monitores/professores, coordenadores e direção. Esta conduta manifestar-se-á, sobretudo pela pontualidade, pela participação em todas as atividades previstas no programa de estudos e a manutenção dos princípios de funcionamento do trabalho em grupo.
Desta forma, caros alunos, eu como um mediador dos seus conhecimentos, formais ou não, espero que isso nos coloque como parceiros nesta busca.

Valeu!
Manoel