EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Toda equação da forma ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a ≠ 0, é chamada de equação do 2° grau. Quando b = 0 ou c = 0, tem-se uma equação do 2° grau incompleta.

A resolução de equações incompletas do 2° grau:

Equações do tipo ax² + c = 0 (1^o caso: b = 0)

1) Resolver em R a equação  2x² - 18 = 0

Solução:

Adicionamos 18 aos dois membros da equação:

2x² - 18 + 18 = 0 + 18

2x² = 18

Dividimos os dois membros da equação por 2

2x²/2 = 18/2

x² = 9
x = ± √9

x = ± 3

Então +3 e -3 são as raízes da equação.

Equações do tipo ax² + bx = 0 ( 2^o caso: c = 0)

2) Resolver em R a equação x² - 4x = 0

 Solução:

Colocando o fator x em evidência, obtemos:

 x(x – 4) = 0

Quando o produto de dois números reais é igual à zero, então pelo menos um dos fatores é igual a zero.

Portanto: x = 0      ou       x – 4 = 0

                                               x = 4

Logo as raízes são 0 e 4.

Verificação:

Para x = 0, temos: 0² - 4.0 = 0 – 0 = 0 (V)

Para x = 4, temos: 4² - 4.4 = 16 – 16 = 0 (V)

Portanto a solução está correta.

Equações do tipo ax² = 0 ( 3^o caso: b = c = 0)

3) Resolver em R a equação 2x² = 0

Solução:

x² = 0/2

x² = 0
x = √0

x = 0
 

A equação do tipo ax² = 0 admite duas raízes reais e iguais, isto é: x` = x`` = 0 

Valeu!

Prof. Manoel