FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS

Olá queridos alunos,
logo abaixo estão os exercicios que lhes falei. Junto com os exercícios coloquei algumas explicaçoes e exemplos.

Um abraço!


Prof. Manoel

O QUE SIGNIFICA FATORAR?
Fatorar significa transformar em produto
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios.
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração.

I) FATOR COMUM

Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx

ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x é fator comum e foi colocado em evidência.

Exemplos

Vamos fatorar as expressões

1) 3x + 3y = 3 (x + y)
2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2)
3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a)

EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:
a) 4x + 4y =
b) 7a – 7b =
c) 5x – 5 =
d) ax – ay =
e) y² + 6y =
f) 6x² - 4a =
g) 4x⁵ - 7x² =

h) 2a – 2m + 2n =
i) 5a + 20x + 10 =
j) 4 – 8x – 16y =

II) AGRUPAMENTO

Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by

ax + bx + ay + by
x( a + b) + y ( a+ b)
(a + b) .( x +y)

Observe o que foi feito:

Nos dois primeiros temos “x em evidencia”
Nos dois últimos temos “y em evidência”
Finalmente “ (a + b) em evidência”
Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum

Exemplos:

Vamos fatorar as expressões:

1º exemplo

5ax + bx + 5ay + by
x.( 5a + b) + y (5a + b)
(x + y) (5a + b)

2º exemplo

x² + 3x + ax + 3a
x(x + 3) + a ( x + 3)
(x + 3) . ( x + a)

EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:

a) 6x + 6y + ax + ay =
b) ax + ay + 7x + 7y=
c) 2a + 2n + ax +nx=
d) ax + 5bx + ay + 5by =
e) 3a – 3b + ax – bx =
f) 7ax – 7a + bx – b =
g) m² + mx + mb + bx=
h) 3a² + 3 + ba² + b =
i) x³ + 3x² + 2x + 6 =
j) x³ + x² + x + 1 =
k) x³ - x² + x – 1 =