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sexta-feira, 25 de março de 2011

EXAME DE VISTA CHINÊS


Olá galera, tentem ler o texto no quadro abaixo:
 
Não conseguiram? ... Experimente  puxar os cantos dos olhos como os  chineses!

Genial...


Valeu!!



Prof. Manoel

quarta-feira, 23 de março de 2011

A FESTA!!!!

Os convidados da festa


Os convidados para uma festa tiveram de entrar de uma forma ordenada.
Quando a porta se abriu pela primeira vez entrou um convidado. Depois,
sempre que a porta se abria, entravam mais três convidados do que na vez anterior.
Sabendo que a porta se abriu quinze vezes, quantos convidados entraram na festa ? 
Comentem a resposta!
Prof. Manoel

terça-feira, 15 de março de 2011

FATORAÇÃO COM POLINÔMIOS (2ª PARTE)


 Olá queridos alunos, conforme alguns pediram, estou postando a segunda parte de fatoração com polinômios.

Valeu!

Prof. Manoel

III) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS

Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² - b²
Sendo assim: a² - b²= ( a+ b ) (a –b)
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.

1º exemplo                                                                    2º exemplo

x² - 49 = (x + 7) ( x – 7)                                                9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

Exercícios

1) Fatore as expressões:
a) a² - 25 =
b) x² - 1 =
c) a² - 4 =
d) 9 - x² =
e) x² - a² =
f) 1 - y² =
g) m² - n² =
h) a² - 64 =
i) 4x² - 25 =
j) 1 – 49a² =
k) 25 – 9a² =
l) 9x² - 1 =
m) 4a² - 36 =
n) m² - 16n² =
IV) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Vimos que:
(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²
(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²

Observe nos exemplos a seguir que:
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas.
Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes.
o resultado terá o sinal do termo do meio.

EXERCÍCIOS

1) Coloque na forma fatorada as expressões:
a) x² + 4x + 4 =
b) x² - 4x + 4 =
c) a²+ 2a + 1 =
d) a² - 2a + 1 =
e) x²- 8x + 16=
f) a² + 6a + 9 =
g) a² - 6a + 9 =
h) 1 – 6a + 9a² =
i) m² -12m + 36=
j) a² + 14a + 49 =
k) 4 + 12x + 9x² =
l) 9a² - 12a + 4 =
m) 9x² - 6xy + y² =
n) x² + 20x + 100 =
o) a² - 12ab + 36b² =

segunda-feira, 14 de março de 2011

CURIOSIDADES


Você já ouviu falar no número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico.

Veja por que:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 795.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
 795 - 597 = 198.
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
198 + 891 = 1089  (o número mágico)

Aviso: antes que você faça um comentário dizendo que não funciona com determinados números, lembramos que devem ser usados três dígitos no cálculo.
Exemplo:
632 - 236 = 396
396 + 693 = 1089

Valeu!

Prof. Manoel

quinta-feira, 3 de março de 2011

FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS

Olá queridos alunos,
logo abaixo estão os exercicios que lhes falei. Junto com os exercícios coloquei algumas explicaçoes e exemplos.

Um abraço!


Prof. Manoel



O QUE SIGNIFICA FATORAR?
Fatorar significa transformar em produto
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios.
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração.

I) FATOR COMUM

Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx

ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x é fator comum e foi colocado em evidência.

Exemplos

Vamos fatorar as expressões

1) 3x + 3y = 3 (x + y)
2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2)
3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a)

EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:
a) 4x + 4y =
b) 7a – 7b =
c) 5x – 5 =
d) ax – ay =
e) y² + 6y =
f) 6x² - 4a =
g) 4x - 7x² =
h) 2a – 2m + 2n =
i) 5a + 20x + 10 =
j) 4 – 8x – 16y =
II) AGRUPAMENTO

Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by

ax + bx + ay + by
x( a + b) + y ( a+ b)
(a + b) .( x +y)

Observe o que foi feito:

Nos dois primeiros temos “x em evidencia”
Nos dois últimos temos “y em evidência”
Finalmente “ (a + b) em evidência”
Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum

Exemplos:

Vamos fatorar as expressões:

1º exemplo

5ax + bx + 5ay + by
x.( 5a + b) + y (5a + b)
(x + y) (5a + b)

2º exemplo

x² + 3x + ax + 3a
x(x + 3) + a ( x + 3)
(x + 3) . ( x + a)
EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:

a) 6x + 6y + ax + ay =
b) ax + ay + 7x + 7y=
c) 2a + 2n + ax +nx=
d) ax + 5bx + ay + 5by =
e) 3a – 3b + ax – bx =
f) 7ax – 7a + bx – b =
g) m² + mx + mb + bx=
h) 3a² + 3 + ba² + b =
i) x³ + 3x² + 2x + 6 =
j) x³ + x² + x + 1 =
k) x³ - x² + x – 1 =

quarta-feira, 2 de março de 2011

Olá! queridos alunos estou colocando AQUI o link da animação que lhes falei sobre equações do 1º grau.

Valeu!

Prof. Manoel